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题目
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f(x)=x•(x-1)•(x-2)…(x-n)n∈N*则f′(0)的值为(  )
A.0B.-
n•(n+1)
2
C.n!D.(-1)n•n!
答案
f′(x)=[x•(x-1)•(x-2)…(x-n)]′
=(x-1)•(x-2)…(x-n)+x[(x-1)•(x-2)…(x-n)]′
然后把x=0代入f′(x)得
f′(0)=(0-1)•(0-2)…(0-n)+0×[(0-1)•(0-2)…(0-n)]′
=(-1)•(-2)…(-n)=(-1)nn!
故选D
核心考点
试题【f(x)=x•(x-1)•(x-2)…(x-n)n∈N*则f′(0)的值为(  )A.0B.-n•(n+1)2C.n!D.(-1)n•n!】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
y=
x2
x+3
的导数是(  )
A.
x2+6x
(x+3)2
B.
x2+6x
x+3
C.
x2
(x+3)2
D.
x2-6x
(x+3)2
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若函数y=f(x)满足f"(x)>f(x),则当a>0时,f(a)与eaf(0)的大小关系为(  )
A.f(a)<eaf(0)
B.f(a)>eaf(0)
C.f(a)=eaf(0)
D.与f(x)或a的值有关,不能确定
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f0(x)=sinx,f1(x)=f"0(x),f2(x)=f"1(x),…,fn+1(x)=f"n(x),n∈N,则f2007(x)=(  )
A.cosxB.-cosxC.sinxD.-sinx
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函数y=exsinx的导数等于(  )
A.excosxB.exsinx
C.-excosxD.ex(sinx+cosx)
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设f"(x)是f(x)=
1
3
x3+2x
的导函数,则f"(-1)等于(  )
A.3B.2C.-2D.-3
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