题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求证:不论怎样变化, 点P总在一条定直线上;
(2) 若, 过点P且与垂直的直线与轴交于点T, 求的最小值(O为原点).
答案
解析
切线斜率为若则不符合题意.
∵切线过点, ∴斜率为.
∴, ∴, ∴切点P总在直线上.
(2) 解法一: ∵l的斜率为,∴PT的斜率为,
∴PT的方程为.
令,得PT与x轴交点的横坐标为.
在(1)中, , 又∴. ∴
∴
(当且仅当, 即时等号成立). ∴的最小值为.
解法二:直线l的斜率为, 则垂线斜率为,
垂线方程为.
令, 解得与x轴的交点T的横坐标为
当且仅当3,即时, 等号成立.∴的最小值为.
核心考点
试题【已知曲线C: , 过点Q作C的切线, 切点为P.(1) 求证:不论怎样变化, 点P总在一条定直线上;(2) 若, 过点P且与垂直的直线与轴交于点T, 求的最小值】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)证明:当时,函数在其定义域内为单调函数;(II)若函数的图象在点(1,)处的切线斜率为0,且当时,≥在上恒成立,求实数a的取值范围.
(1)求与的关系式(用表示),并求的单调区间;(2)设,若存在,使得成立,求的取值范围。
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