题目
题型：不详难度：来源：
（1）y=
；（2）y=（x+1）（x+2）（x+3）；
（3）y=-sin
(1-2cos2
)；（4）y=
+
.答案
x
+3x2-2x-3sinx+x-2cosx. （2）3x2+12x+11（3）
cosx （4）
解析
=x
+x3+
，∴y′=（x
）′+(x3)′+(x-2sinx)′=-
x+3x2-2x-3sinx+x-2cosx.(2)方法一 y=（x2+3x+2）（x+3）
=x3+6x2+11x+6，
∴y′=3x2+12x+11.
方法二
y′=［（x+1）（x+2）］′（x+3）+（x+1）（x+2）（x+3）′
=［（x+1）′（x+2）+（x+1）（x+2）′］（x+3）+（x+1）（x+2）
=（x+2+x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）
=（2x+3）（x+3）+（x+1）（x+2）
=3x2+12x+11.
（3）∵y=-sin
(-cos)=sinx，∴y′=(
sinx) ′= （sinx）′=cosx.（4）y=
+=
=
，∴y′=(
)′=
=.核心考点
举一反三
（1）y=
;(2)y=sin2(2x+
);(3)y=x
.（1）f（x）=cosx·sin2x+cos3x，x0=
；（2）f（x）=
，x0=2；（3）f（x）=
，x0=1.
,b为常数.（1）证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；
（2）若函数f(x）的极大值为1，极小值为-1，试求a的值.
（1）若f（x）在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=-
是f（x）的极值点，求f（x）在［1，a］上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.
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