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题目
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求下列函数的导数:
(1)y=;
(2)y=sin2(2x+);
(3)y=x.
答案
(1)      (2)2sin      (3).
解析
      (1)设u=1-3x,y=u-4.
则y x′="y" u′·ux′=-4u-5·(-3)=.
(2)设y=u2,u="sinv,v" =2x+,
则y x′="y" u′·u v′·v x′=2u·cosv·2
=4sin·cos
=2sin.
(3)y′=(x)′
=x′·+x·()′
=+=.
核心考点
试题【求下列函数的导数:(1)y=;(2)y=sin2(2x+);(3)y=x.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
求y=tanx的导数.
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求下列函数在x=x0处的导数.
(1)f(x)=cosx·sin2x+cos3x,x0=
(2)f(x)=,x0=2;
(3)f(x)=,x0=1.
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设a>0,函数f(x)=,b为常数.
(1)证明:函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个;
(2)若函数f(x)的极大值为1,极小值为-1,试求a的值.
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已知函数f(x)=x3-ax2-3x.
(1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=-是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.
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对于函数f(x)=bx3+ax2-3x.
(1)若f(x)在x=1和x=3处取得极值,且f(x)的图象上每一点的切线的斜率均不超过2sintcost-2cos2t+,试求实数t的取值范围;
(2)若f(x)为实数集R上的单调函数,且b≥-1,设点P的坐标为(a,b),试求出点P的轨迹所围成的图形的面积S.
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