题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）设函数（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间；（3若对任意及，恒有成立，求的取值范围

答案

(Ⅰ) 极小值为，无极大值  (Ⅱ) 见解析 （Ⅲ）

解析

（1）依题意，知的定义域为.
当时， ，.
令，解得.当时，；当时， .
又，所以的极小值为，无极大值 . ……（4分）
（2）当时，，
令，得或，令，得；
当时，得，
令，得或，令，得；
当时，.    
综上所述，当时，的递减区间为；递增区间为.
当时，在单调递减.
当时,的递减区间为；递增区间为.（9分）
（3）由（Ⅱ）可知，当时，在单调递减.
当时，取最大值；当时，取最小值.
所以
.……（11分）
因为恒成立，
所以，整理得.
又 所以，又因为 ，得，
所以,所以 . …………（14分）