题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y＝(A＞0，＞0，＜＜)，x∈[－3，0]的图象，且图象的最高点为B(－1，)；赛道的中间部分为千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧．

（1）求，的值和∠DOE的值；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE＝，求当“矩形草坪”的面积最大时的值．

答案

解析：（1）依题意，得A＝，＝2，因为T＝，所以＝，所以y＝．
当x＝－1时，＝，由＜＜，得＝，所以＝．
又x＝0时，y＝OC＝3，因为CD＝，所以∠COD＝，从而∠DOE＝．
（2）由（1）可知OD＝OP＝，“矩形草坪”的面积
S＝＝
＝＝，
其中0＜＜，所以当＝，即＝时，S最大．

解析

略