题目
题型:不详难度:来源:
(1)若存在x<0,使得f′(x)=-9,求a的最大值;
(2)当a>0时,求函数f(x)的极值.
答案
由f′(0)=0得b=0,f′(x)
=x(x-a-1).
(1)存在x<0,使得f′(x)
=x(x-a-1)=-9,
-a-1=-x-=(-x)+≥2=6,
∴a≤-7,
当且仅当x=-3时,a=-7.所以a的最大值为-7.
(2)当a>0时,x,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x | (-∞,0) | 0 | (0, a+1) | a+1 | (a+1, +∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | | 极大值 | | 极小值 | |
f(x)的极小值f(a+1)
=a-(a+1)3
解析
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-x2+bx+a(a,b∈R),且其导函数f′(x)的图象过原点.(1)若存在x<0,使得f′(x)=-9,求a的最大值;(2)当a>0时】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的最大值;
(Ⅱ)当时,曲线在点处的切线与有且只有一个公共
点,求的值.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若函数的图象与的图象有三个不同的交点,求实数的取值范围;
(Ⅲ)是否存在点P,使得过点P的直线若能与曲线围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积相等?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调增区间;
(2)已知当x>0时,函数在(0,)上单调递减,在(,上单调递增,求a的值并写出函数的解析式;
(3)记(2)中的函数图象为曲线C,试问是否存在经过原点的直线l,使得l为曲线C的对称轴?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D.1 |
(Ⅰ)设函数,证明:当时,
(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为,证明:
(Ⅰ)设函数,证明:当时,
(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为,证明:
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