题目
题型:不详难度:来源:
定义在(0,+∞)上的函数,,且在处取极值。
(Ⅰ)确定函数的单调性。
(Ⅱ)证明:当时,恒有成立.
答案
由已知,即. …………3分
所以,则.由,…………5分
所以在上是增函数,在上是减函数. …………6分
(Ⅱ) 当时,,要证等价于
,即
设,则. ……10分
当时,,所以在区间(1,e2)上为增函数. ……12分
从而当时,,即,故……14分。
解析
核心考点
举一反三
(1)若函数在定义域上为单调增函数,求的取值范围;
(2)设
A. | B. | C. | D. |
(1)求函数的单调区间;
(2)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数a的最小值;
(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;
(2)求证:;
(3)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.
(Ⅰ) 求实数a的取值范围;
(Ⅱ) 若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求证:f (x2)-f (x1)>e+2-.
注:e是自然对数的底数.
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