题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数的定义域和值域;
(2)讨论f(x)在其定义域上的单调性;
(3)证明函数图象关于y=x对称.
答案
又∵a>1,
∴x<1
故其定义域为(-∞,1),值域为(-∞,1)
(2)设1>x2>x1
∵a>1,∴ax2>ax1,于是a-ax2<a-ax1
则loga(a-ax2)<loga(a-ax1)
即f(x2)<f(x1)
∴f(x)在定义域(-∞,1)上是减函数
(3)证明:令y=loga(a-ax)(x<1),则a-ax=ay,x=loga(a-ay)
∴f-1(x)=loga(a-ax)(x<1)
故f(x)的反函数是其自身,得函数f(x)=loga(a-ax)(x<1=图象关于y=x对称.
核心考点
试题【已知函数f(x)=loga(a-ax)且a>1,(1)求函数的定义域和值域;(2)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(3)证明函数图象关于y=x对称.】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(log2
| B.(log2
| ||||
C.(-2,1) | D.(log2
|
3 |
A.(-1,2) | B.(-1,0)∪(1,2) | C.[0,1] | D.[-1,0)∪(1,2] |
A.y=log
| B.y=log2
| ||||||
C.y=log2
| D.y=log
|
A.在(-∞,0)上是增函数 | B.在(-∞,0)上是减函数 |
C.在(-∞,-1)上是增函数 | D.在(-∞,-1)上是减函数 |
1+ln(x-1) |
2 |
A.y=e2x-1-1(x>0) | B.y=e2x-1+1(x>0) |
C.y=e2x-1-1(x∈R) | D.y=e2x-1+1(x∈R) |
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