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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若,证明当时,函数的图象恒在函数图象的上方.
答案
(Ⅰ)单调递减区间是。单调递增区间是;(Ⅱ)参考解析.
解析

试题分析:(Ⅰ)本小题含对数式的函数,首先确定定义域.通过求导就可知道函数的单调区间.本题的易错易漏点就是定义域的范围.(Ⅱ)函数的图象恒在函数图象的上方等价于两个函数的对减后的值恒大于零(设在上方的减去在下方的).所以转化成在x>1上的恒大于零的问题.通过构造新的函数,对其求导,得到函数在x>1上为递增函数.又f(1)>0.所以函数恒大于零.即函数的图象恒在函数图象的上方成立.
试题解析:解:(Ⅰ)的定义域为
求得: 2分
,则 3分
变化时,的变化情况如下表:


1


-
0
+


极小值

的单调递减区间是。单调递增区间是 6分
(Ⅱ)令
  8分

上单调递增 10分


∴当时,的图象恒在图象的上方. 12分
核心考点
试题【已知函数。(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若,证明当时,函数的图象恒在函数图象的上方.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
,则等于            .
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已知函数的图象在点处的切线方程为,则函数的图象在点 处的切线方程为           .
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某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为元,则销售量(单位:件)与零售价(单位:元)有如下关系:,问该商品零售价定为多少元时毛利润最大,并求出最大毛利润.(毛利润销售收入进货支出)
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设函数
(1)当时,函数取得极值,求的值;
(2)当时,求函数在区间[1,2]上的最大值;
(3)当时,关于的方程有唯一实数解,求实数的值.
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已知函数
(I)求的单调区间;
(II)若存在使求实数a的范围.
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