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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
(Ⅰ)时,求处的切线方程;
(Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当时,设函数,若,求证:.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)详见解析.
解析

试题分析:(Ⅰ)将代入,求导即得;(Ⅱ),即上恒成立. 不等式恒成立的问题,一般有以下两种考虑,一是分离参数,二是直接求最值.在本题中,设,则,这里面不含参数了,求的最大值比较容易了,所可直接求最大值.(Ⅲ)本题首先要考虑的是,所要证的不等式与函数有什么关系?待证不等式可作如下变形:
,最后这个不等式与有联系吗?我们再往下看.
,所以在是增函数.
因为,所以
从这儿可以看出,有点联系了.
同理
所以
与待证不等式比较,只要问题就解决了,而这由重要不等式可证,从而问题得证.
试题解析:(Ⅰ),所以切线为:.         3分
(Ⅱ),,即上恒成立
时,单调减,单调增,
所以时,有最大值.
所以.         8分
法二、可化为.
,则,所以
所以.
(Ⅲ)当时,,,所以在是增函数,上是减函数.
因为,所以
,同理.
所以
又因为当且仅当“”时,取等号.
,
所以,所以
所以:.         14分
核心考点
试题【已知函数(Ⅰ)时,求在处的切线方程;(Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)当时,设函数,若,求证:.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令,则的值为(    )
A.B.C.D.

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已知函数.
(Ⅰ)求处的切线方程;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若,求证:.
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已知函数
(1)设(其中的导函数),求的最大值;
(2)求证: 当时,有
(3)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.
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已知
(1)当时,求上的值域;
(2)求函数上的最小值;
(3)证明: 对一切,都有成立
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已知函数的导函数图象如图所示,若为锐角三角形,则一定成立的是(  )
A.B.
C.D.

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