题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:求该高科技工业园区的最大面积,由梯形的面积公式须知PQ,PR,QE的长度,注意到点P在曲线AF上的动点,因此此题可建立直角坐标系求解,故以A为原点,AB所在的直线为x轴建立直角坐标系,从而得,而曲线AF是以A为定点,AD为对称轴的抛物线段,故利用AF求出抛物线的方程,利用EC求出直线EC的方程,设出P点的坐标为,从而得出PQ,PR,PE的长度,由梯形的面积公式,得出工业园区的面积 ,由于是三次函数,需用求导来求最大值,从而解出高科技工业园区的最大面积是.
试题解析:以A为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图,则…(2分)
由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为,由得,,
∴AF所在抛物线的方程为, (5分)
又,∴EC所在直线的方程为,
设,则, (9分)
∴工业园区的面积, (12分)
∴令得或(舍去负值) , (13分)
当变化时,和的变化情况可知,当时,取得最大值.
答:该高科技工业园区的最大面积.
核心考点
试题【某地政府为科技兴市,欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区(如图中阴影部分),形状为直角梯形QPRE(线段EQ和RP为两个底边),已知】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,求证:当时,;
(2)若在区间上单调递增,试求的取值范围;
(3)求证:.
A.恒取正值或恒取负值 | B.有时可以取0 |
C.恒取正值 | D.可以取正值和负值,但不能取0 |
(1)若函数在处取得极值,求实数的值;
(2)若,求函数在区间上的最大值和最小值.
(1)确定与的关系; (2)若,试讨论函数的单调性;
(3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点()证明:.
(2)证明:<ln<,其中0<a<b;
(3)设[x]表示不超过x的最大整数,证明:[ln(1+n)]≤[1++ +]≤1+[lnn](n∈N*).
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