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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数.其中.
(1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在x=1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离;
(2)若f(x)≤g(x)-1对任意x>0恒成立,求实数的值;
(3)当<0时,对于函数h(x)=f(x)-g(x)+1,记在h(x)图象上任取两点A、B连线的斜率为,若,求的取值范围.
答案
(1) ;(2)2; (3)
解析

试题分析:(1)因为曲线y=f(x)与y=g(x)在x=1处的切线相互平行,所以分别对这两个函数求导,可得导函数在x=1处的斜率相等,即可求出的值以及求出两条切线方程.再根据平行间的距离公式求出两切线的距离.
(2) 由f(x)≤g(x)-1对任意x>0恒成立,所以构造一个新的函数,在x>0时求出函数的最值符合条件即可得到的范围.
(3)根据(2)所得的结论当当<0时,由(2)知<0,∴h(x)在(0,+∞)上是减函数,所以根据可以得到函数与变量的关系式,从而构造一个新的函数,得到的范围.
试题解析:(1),依题意得: ="2;"
曲线y=f(x)在x=1处的切线为2x-y-2=0,
曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为2x-y-1=0.两直线间的距离为
(2)令h(x)=f(x)-g(x)+1, ,则
≤0时, 注意到x>0, 所以<0, 所以h(x)在(0,+∞)单调递减,又h(1)=0,故0<x<1时,h(x)>0,即f(x)> g(x)-1,与题设矛盾.
>0时,
,时,
所以h(x)在上是增函数,在上是减函数,
∴h(x)≤
因为h(1)=0,又当≠2时,≠1,不符.所以=2. 
(3)当<0时,由(2)知<0,∴h(x)在(0,+∞)上是减函数,
不妨设0<x1≤x2,则|h(x1)-h(x2)|=h(x1)-h(x2),|x1-x2|=x2-x1,
∴|h(x1)-h(x2)|≥|x1-x2|
等价于h(x1)-h(x2)≥x2-x1,即h(x1)+x1≥h(x2)+x2,令H(x)=h(x)+x=lnx-x2+x+1,H(x)在(0,+∞)上是减函数,
 (x>0),∴-2x2+x+≤0在x>0时恒成立,∴≤(2x2-x)min又x>0时, (2x2-x)min=
∴a≤-,又a<0,∴a的取值范围是
核心考点
试题【已知函数.其中.(1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在x=1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离;(2)若f(x)≤g(x)-1对任意x>0恒成立,求】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数的导数为,则数列的前项和是(   )
A.B.C.D.

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已知定义在(上的非负可导函数f(x)满足xf′(x),对任意正数,若满足,则必有(  )
A.B.C.D.

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设命题P:函数在区间[-1,1]上单调递减;
命题q:函数的定义域为R.若命题p或q为假命题,求的取值范围.
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已知 (其中是自然对数的底)
(1) 若处取得极值,求的值;
(2) 若存在极值,求a的取值范围
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已知函数
(1)若>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求的值;
(3)若f(x)<x2在(1,上恒成立,求a的取值范围.
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