题目
题型:不详难度:来源:
(1)若保持其缺口宽度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值;
(2)若保持其缺口深度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)由题意得:保持其缺口宽度不变,需在A,B点处分别作抛物线的切线. 以抛物线顶点为原点,对称轴为轴,建立平面直角坐标系,则,从而边界曲线的方程为,.因为抛物线在点处的切线斜率,所以,切线方程为,与轴的交点为.此时梯形的面积平方分米,即为所求.(2)若保持其缺口深度不变,需使两腰分别为抛物线的切线. 设梯形腰所在直线与抛物线切于时面积最小.此时,切线方程为,其与直线相交于,与轴相交于.此时,梯形的面积,.故,当时,面积有最小值为.
解:(1)以抛物线顶点为原点,对称轴为轴,建立平面直角坐标系,则,
从而边界曲线的方程为,.
因为抛物线在点处的切线斜率,
所以,切线方程为,与轴的交点为.
此时梯形的面积平方分米,即为所求.
(2)设梯形腰所在直线与抛物线切于时面积最小.
此时,切线方程为,
其与直线相交于,
与轴相交于.
此时,梯形的面积,.……11分
(这儿也可以用基本不等式,但是必须交代等号成立的条件)
=0,得,
当时,单调递减;
当时,单调递增,
故,当时,面积有最小值为.
核心考点
试题【一个如图所示的不规则形铁片,其缺口边界是口宽4分米,深2分米(顶点至两端点所在直线的距离)的抛物线形的一部分,现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形.(1)若保持其缺口】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数的单调区间;
(2)函数在定义域内是否存在零点?若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由;
(3)若,当时,不等式恒成立,求a的取值范围.
(1)设函数,当时,讨论的单调性;
(2)若函数在处取得极小值,求的取值范围.
A. | B. | C. | D.不确定 |
(1)若函数在内单调递增,求的取值范围;
(2)若函数在处取得极小值,求的取值范围.
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