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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数.
(1)设函数,当时,讨论的单调性;
(2)若函数处取得极小值,求的取值范围.
答案
(1)上单减,在上单增;(2).
解析

试题分析:(1)首先求导数,当时,函数单调递减;当时,单调递增;(2),显然,要使得函数处取得极小值,需使左侧为负,右侧为正.令,则只需左、右两侧均为正即可.结合图象可知,只需即可,从而可得的取值范围.
试题解析:(1) ,                2分
显然当时,,当时,
上单减,在上单增;                        6分
(2)
显然,要使得函数处取得极小值,需使左侧为负,右侧为正.令,则只需左、右两侧均为正即可
亦即只需,即 .                                    .12分
(原解答有误,轴不可能有两个不同的交点)

核心考点
试题【已知函数.(1)设函数,当时,讨论的单调性;(2)若函数在处取得极小值,求的取值范围.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
对任意实数,定义运算,设,则的值是(    )
A.B.C.D.不确定

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已知函数.
(1)若函数内单调递增,求的取值范围;
(2)若函数处取得极小值,求的取值范围.
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若f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(﹣1)=(  )
A.﹣4B.﹣2C.2D.4

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若f(x)=2lnx﹣x2,则f′(x)>0的解集为(  )
A.(0,1)
B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
C.(﹣1,0)∪(1,+∞)
D.(1,+∞)

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己知f(x)=xsinx,则f′(π)=(  )
A.OB.﹣1C.πD.﹣π

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