题目
题型:不详难度:来源:
(1)当k>0时,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)讨论f(x)的极值点.
答案
(2)x0是f(x)唯一的极小值点 见解析
解析
(1)当k>0时,f′(x)=x+2+>0在(0,+∞)恒成立,
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞),
令f′(x)==0,
得(x+1)2=1-k>(0+1)2=1,
所以当k>0时,f′(x)=0在(0,+∞)没有根,f(x)没有极值点;
当k<0时,f′(x)=0在(0,+∞)有唯一根x0=-1,
因为在(0,x0)上f′(x)<0,在(x0,+∞)上f′(x)>0,
所以x0是f(x)唯一的极小值点.
核心考点
举一反三
(1)求f(x)的极值;
(2)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2]上有公共点,求实数a的取值范围.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的取值范围;
(3)若对任意x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1)+2x1<f(x2)+2x2恒成立,求a的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
①(3x)′=3xlog3e;②(log2x)′=;③(ex)′=ex;④()′=x;⑤(x·ex)′=ex+1.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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