已知函数f(x)=x3-3x。 (1)求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程; (2)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围. |
解:(1), ∴曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为,即9x-y-16=0。 (2)过点A(1,m)向曲线y=f(x)作切线,设切点为, 则, 则切线方程为, 将A(1,m)代入上式,整理得,, ∵过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线, ∴方程(*)有三个不同实数根, 记,, 令或1, 则的变化情况如下表:
x | | 0 | | 1 | | | + | 0 | - | 0 | + | | 递增 | 极大 | 递减 | 极小 | 递增 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-3x。(1)求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程;(2)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值】;主要考察你对 导数的意义等知识点的理解。 [详细]
举一反三
曲线f(x)=xlnx在点x=1处的切线方程是 | [ ] | A.2x+y-2=0 B.2x-y-2=0 C.x+y-1=0 D.x-y-1=0 | 曲线y=x3+x在点(1,)处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是( )。 | 设抛物线C:y2=4x的准线与对称轴相交于点P,过点P作抛物线C的切线,切线方程是( )。 | 已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为( )。 | 已知a≥0,函数f(x)=x2+ax,设,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l,l与x轴的交点是N(x2,0),O为坐标原点, (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求a的取值范围。 |
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