若点A（2，2）在矩阵M=.cosα-sinαsinαcosα.，对应变换作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：南通模拟难度：来源：

若点A（2，2）在矩阵M=

cosα	-sinα
sinα	cosα

，对应变换作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．

答案

因为点A（2，2）在矩阵M对应变换作用下得到的点为B（-2，2），
故有：M

-2

，即

2cosα-2sinα

2sinα+2cosα

-2

，
所以cosα-sinα=-1，cosα+sinα=1，
可解得；

cosα=0

sinα=1

，
所以M=

0	-1
1	0

．由M^-1M=

1	0
0	1

，
可解得矩阵M的逆矩阵M-1=

0	1
-1	0

．
所以答案为M-1=

0	1
-1	0

．

核心考点

试题【若点A（2，2）在矩阵M=.cosα-sinαsinαcosα.，对应变换作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．】；主要考察你对逆矩阵与行列式等知识点的理解。[详细]

举一反三

写出系数矩阵为

1	2
2	1

，且解为

的一个线性方程组是______．

题型：徐汇区二模难度：| 查看答案

矩阵

的逆矩阵是（　　）

A．

题型：不详难度：| 查看答案

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热门考点

若曲线x²+4xy+2y²=1在矩阵

1	a
b	1

的作用下变换成曲线x²-2y²=1，则a+b的值为______．

已知矩阵A=

3	0
-2	1

，B=

-3	6
1	4

，则A+B=______．

已知方程组

3x+5y+z=1

2x+3y=-2

-4x+2y-6z=6

，则其增广矩阵为______．