题目
题型:广东省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求点D的纵坐标;
(Ⅱ)证明:A,B,F三点共线;
(Ⅲ)假设点D的坐标为(
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018011711-60830.gif)
答案
(Ⅰ)解:设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
l1,l2分别是抛物线C在点A,B处的切线,
∴直线l1的斜率为,直线l2的斜率为
,
∵,
∴,得
, ①
∵A,B是抛物线C上的点,
∴,
∴直线l1的方程为,直线l2的方程为
,
由,解得:
,
∴点D的纵坐标为。
(Ⅱ)证法一:∵F为抛物线C的焦点,
∴,
∴直线AF的斜率为,
直线BF的斜率为,
∵,
∴,∴A,B,F三点共线。
证法二:∵F为抛物线C的焦点,
∴,
∴,
,
∵,
∴,
∴A,B,F三点共线。
(Ⅲ)解:不存在,
证明如下:假设存在符合题意的圆,
设该圆的圆心为M,依题意,得MA⊥AD,MB⊥BD,且|MA|=|MB|,
由l1⊥l2,得AD⊥BD,
∴四边形MADB是正方形,∴|AD|=|BD|,
∵点D的坐标为(,-1),∴
,即p=2,
把点代入直线l1,得
,
解得:或
,
∴点A的坐标为(4,4)或,
同理可求得点B的坐标为(4,4)或,
由于A,B是抛物线C上的不同两点,
不妨令,
∴,
,
∴|AD|≠|BD|,这与|AD|= |BD|矛盾,
∴经过A,B两点且与l1,l2都相切的圆不存在。
核心考点
试题【已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,A,B是抛物线C上异于坐标原点0的不同两点,抛物线C在点A,B处的切线分别为l1,l2,且l1⊥l2,l1与l2】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=ax+2,g(x)=a2x2-lnx+2,其中a∈R,x>0,
(Ⅰ)若a=2,求曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程;
(Ⅱ)是否存在负数a,使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由。
(Ⅰ)若a=0,b=3,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)当a=0时,若不等式f(x)+x3lnx+x2≥0对任意的正实数x恒成立,求b的取值范围;
(Ⅲ)若0<a<b,函数f(x)在x=s和x=t处取得极值,且a+b<2
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018011644-75243.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018011635-82482.gif)
(Ⅰ)求实数b的值;
(Ⅱ)当x∈[
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018011636-97622.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018011636-85298.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018011627-11794.gif)
(Ⅰ)用t表示m的值和点N的坐标;
(Ⅱ)当实数m取何值时,∠MAB=∠NAB?并求此时MN所在直线的方程.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018011627-55873.gif)
最新试题
- 1(本题满分12分)已知函数(1)求的单调递减区间;(2)若,证明:.
- 2下列图形中∠1和∠2是对顶角的是( )A.B.C.D.
- 3关于分子间作用力,下列说法中正确的是( )A.分子间只存在引力B.分子间只存在斥力C.固体被压缩时,分子间的作用力表现
- 4阅读语段,按要求答题。 位于北京长安街的中国银行总部大厦,晶莹剔透,充满诗情画意,给人以变幻莫测的感觉。这一别俱匠心的
- 51945年斯大林说,第二次世界大战与过去的战争不同,“不仅是占领一片土地,亦将其社会制度加诸其上”。战后体现这一言论的事
- 6My parents have promised to come to see me before I _____ fo
- 7如图9所示,两块水平放置的金属板距离为d,用导线、电键K与一个n匝的线圈连接,线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场B中。
- 8如图,已知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,∠α=75°,则b的值为[
- 9仿照例句,写出汉字的“对白”。(4分)【例句】“力”对“办”说:哟!有钱了就拎两个包出来晃呀?“卓”对“桌”说:碰上大忽
- 10对于光的衍射现象,下述定性分析中错误的是( )A.光的衍射是光在传播过程中绕过障碍物继续传播的现象B.光的衍射否定了
热门考点
- 1某县从10名大学毕业的选调生中选3个人担任镇长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( )A.8
- 2把下面的句子翻译成现代汉语。(1)谨庠序之教,申之以孝悌之义。译文:__________________________
- 3阅读下列材料:材料1:孙中山出身贫农,十岁始入私塾,但儒家思想对其影响至深,后来他曾说:“真正的民生主义,就是孔子所希望
- 4选出下列划线字注音全部正确的一项( )(2分)A.镌刻(juàn)并行不悖(bèi) 泥泞(níng) 针砭时弊(
- 5(13分)(1)稀有气体不能形成双原子分子是因为 。(
- 6阅读下列有关马丁·路德及其宗教改革的材料,完成下列问题。材料一 称义及随之而来的全部拯救只有因信,因为称义和得救都赖上帝
- 7下面能正确反映三大类岩石相互转化的模式图是( )
- 8读下侧亚洲局部地图,回答1-3题。小题1:图中岛国最主要的气候类型之一是:A.温带大陆性气候B.温带季风气候C.温带海洋
- 9盒子中装有7个红球,2个黄球和1个蓝球,每个球除颜色外没有其它的区别,从中任意摸出一个球,这个球不是红球的概率为____
- 10作为主要能源物质储存在人体内的是[ ]A.蛋白质 B.脂肪 C.维生素 D.糖类