题目
题型:北京高考真题难度:来源:
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值点.
答案
因为曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,
所以,即,
解得a=4,b=24.
(Ⅱ)f′(x)=3(x2-a)(a≠0),
当a<0时,f′(x)>0,函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,此时函数f(x)没有极值点;
当a>0时,由f′(x)=0,得x=±,
当时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;
当时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;
当时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,
此时x=-是f(x)的极大值点,x=是f(x)的极小值点。
核心考点
试题【设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0),(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值点】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围。
(I)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程,并求出ln与y轴的交点Qn的坐标;
(Ⅱ)若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值,试求点Pn的坐标(xn,yn); (Ⅲ)设m与k为两个给定的不同的正整数,xn与yn是满足(Ⅱ)中条件的点Pn的坐标,
证明:(s=1,2,…)。
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