题目
题型:山东省高考真题难度:来源:
(I)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程,并求出ln与y轴的交点Qn的坐标;
(Ⅱ)若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值,试求点Pn的坐标(xn,yn); (Ⅲ)设m与k为两个给定的不同的正整数,xn与yn是满足(Ⅱ)中条件的点Pn的坐标,
证明:
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答案
∴曲线Cn过点Pn(xn,yn)的切线ln的方程为y-nx2=2nxn(x-xn)
即2nxnx-y-nxn2=0
令x=0,得y=-nx2
∴Qn的坐标为(0,-nx2);
(Ⅱ)原点D(0,0)到ln的距离为
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即
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故所求点Pn的坐标为
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(Ⅲ)由(Ⅱ)知
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现证明
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故问题得证。
核心考点
试题【已知曲线Cn:y=nx2,点Pn(xn,yn)(xn>0,yn>0)是曲线Cn上的点(n=l,2,…)。(I)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1,求a、b的值;
(2)若x∈[-1,1],函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为k,求k≥-1恒成立时a的取值范围。
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(2)求|P1Q1|+|P2Q2|+…+|PnQn|。
(Ⅰ)试求xk与xk-1的关系(2≤k≤n);
(Ⅱ)求
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