题目

题型：陕西省高考真题难度：来源：

如图，从点P₁（0，0）作x轴的垂线交于曲线y=e^x于点Q₁（0，1），曲线在Q₁点处的切线与x轴交与点P₂，再从P₂作x轴的垂线交曲线于点Q₂，依次重复上述过程得到一系列点：P₁，Q₁；P₂，Q₂；…；P_n，Q_n，记P_k点的坐标为（x_k，0）（k=1，2，…，n）。
（Ⅰ）试求x_k与x_k-1的关系（2≤k≤n）；
（Ⅱ）求。

答案

解：（Ⅰ）设，
由，得点处切线方程为，
由y=0得。
（ Ⅱ），得，
所以，
于是
。