题目
题型:高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)如果当x>0,且x≠1时,,求k的取值范围。
答案
由于直线x+2y-3=0的斜率为,且过点(1,1),
故,即,解得a=1,b=1。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
所以,
考虑函数(x>0),
则,
(ⅰ)设k≤0,由知,
当x≠1时,h′(x)<0,而h(1)=0,
故当x∈(0,1)时,h(x)>0,可得;
当x∈(1,+∞)时,h(x)<0,可得;
从而当x>0,且x≠1时,f(x)-()>0,即f(x)>;
(ⅱ)设0<k<1,由于当x∈(1,)时,(k-1)(x2+1)+2x>0,
故h′(x)>0,而h(1)=0,
故当x∈(1,)时,h(x)>0,可得,与题设矛盾;
(ⅲ)设k≥1,此时h(x)>0,而h(1)=0,
故当x∈(1,+∞)时,h(x)>0,可得,与题设矛盾;
综合得,k的取值范围为(-∞,0]。
核心考点
试题【已知函数,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0,(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)如果当x>0,且x≠1时,,求k的取值范围。 】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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