题目
题型:重庆市高考真题难度:来源:
(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若f(x)在x=1处取得极值,试讨论f(x)的单调性。
答案
当a=2时,
而
因此曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-
即7x-4y-2=0;
(2)因a≠-1,由(1)知
又因f(x)在x=1处取得极值,所以f"(1)=0
即
解得a=-3
此时,其定义域为(-1,3)∪(3,+∞)且
由f"(x)=0得x1=1,x2=7
当-1<x<1或x>
当1<x<7且x≠3时,f"(x)<0
由以上讨论知,f(x)在区间(-1,1],[7,+∞)上是增函数,在区间[1,3),(3,7]上是减函数。
核心考点
试题【已知函数+ln(x+1),其中实数a≠-1。(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)在x=1处取得极值,试讨论f(x】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有共同的切线,求a的值和该切线方程;
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;
(3)对(2)中的φ(a)和任意的a>0,b>0,证明:。
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
(2)当时,求函数f(x)的单调区间与极值。
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