题目
题型:天津高考真题难度:来源:
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若对于任意的a∈[,2],不等式f(x)≤10在[,1]上恒成立,求b的取值范围。
答案
由导数的几何意义得f′(2)=3,于是a=-8,
由切点P(2,f(2))在直线y=3x+1上可得-2+b=7,解得b=9,
所以函数f(x)的解析式为.
(Ⅱ),
当a≤0时,显然f′(x)>0(x≠0),这时f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上内是增函数;
当a>0时,令f′(x)=0,解得,
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
所以f(x)在,内是增函数,在,内是减函数.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,f(x)在上的最大值为与f(1)的较大者,
对于任意的,不等式f(x)≤10在上恒成立,
当且仅当,即,对任意的成立,
从而得,
所以满足条件的b的取值范围是.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x++b(x≠0),其中a,b∈R,(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)讨】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)设A是C1上的一动点,以A为切点作抛物线C1的切线l,直线l交y轴于点B,以FA,FB为邻边作平行四边形FAMB,证明:点M在一条定直线上;
(3)在(2)的条件下,记点M所在的定直线为l2,直线l2与y轴交点为N,连接MF交抛物线C1于P,Q两点,求△NPQ的面积S的取值范围。
(1)求函数f(x)的图像在点(1,1)处的切线方程;
(2)若k∈Z,且k(x-1)<f(x)对任意x>1恒成立,求k的最大值;
(3)当n>m≥4,证明(mnn)m>(nmm)n。
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