题目
题型:0111 模拟题难度:来源:
(1)求函数f(x)的图像在点(1,1)处的切线方程;
(2)若k∈Z,且k(x-1)<f(x)对任意x>1恒成立,求k的最大值;
(3)当n>m≥4,证明(mnn)m>(nmm)n。
答案
所以
函数的图像在点处的切线方程;
(2)由(1)知
所以
对任意恒成立
即
对任意恒成立
令则
令,则
所以函数在上单调递增
因为
所以方程在上存在唯一实根,且满足
当
即
当
即
所以函数在上单调递减,在上单调递增
所以
所以
故整数k的最大值是3;
(3)由(2)知,是上的增函数
所以当时,
即
整理得
因为
所以
即
即
所以。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+xlnx。(1)求函数f(x)的图像在点(1,1)处的切线方程;(2)若k∈Z,且k(x-1)<f(x)对任意x>1恒成立,求k的最大值;】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当a=2时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的面积;
(Ⅱ)若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为e5,求a的值。
(1)求a,b的值;
(I2)证明:f(x)≤2x-2。
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