题目

题型：贵州省模拟题难度：来源：

已知抛物线C：y=2x²，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N， （Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
（Ⅱ）若，求k的值。

答案

解：（Ⅰ）如图，设，
把y=kx+2代入得，
由韦达定理得，
∴，∴N点的坐标为，
设抛物线在点N处的切线l的方程为，
将代入上式得，
∵直线l与抛物线C相切，
∴，
∴m=k，即l∥AB。
（Ⅱ），则NA⊥NB，
又∵M是AB的中点，
∴，
由（Ⅰ）知，

，
∵MN⊥x轴，
∴，
又
，
∴，解得k=±2，
∴当k=±2时，。