题目

题型：0108 模拟题难度：来源：

已知函数f（x）=，其中a为实数。
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）是否存在实数a，使得对任意x∈（0，1）∪（1，+∞），f（x）＞恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出a的值并加以证明。

答案

解：（1）时，


又
所以切线方程为。
（2）①当时，
则
令，
再令

当时，
∴在上递减
∴当时，
∴
所以在上递增

所以
②时，
则
由①知当时，，h（x）在上递增
当时，，
所以在上递增
∴
∴
由①及②知。