题目
题型:重庆市高考真题难度:来源:
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)设g(x)=f"(x)e-x,求函数g(x)的极值。
答案
令x=1,得f"(1)=3+2a+b,由已知f"(1) =2a,
因此3+2a+b =2a,解得b=-3
又令x=2,得f"(2)=12+4a+b,由已知f"(2)=-b,
因此12+ 4a+b=-b,解得
因此,
从而
又因为,
故曲线y=f(x)在点(1,f(1)) 处的切线方程为
,即6x+2y-1=0。
(2)由(1)知g(x)=(3x2-3x-3)e-x,
从而有g"(x)=(-3x2+9x)e-x,
令g"(x)=0,得-3x2+9x=0,解得x1=0,x2=3
当x∈(-∞,0)时,g"(x)<0,故g(x)在(-∞,0)上为减函数;
当x∈(0,3)时,g"(x)>0,故g(x)在(0,3)上为增函数;
当x∈(3,+∞)时,g"(x)<0,故g(x)在(3,+∞)上为减函数;
从而函数g(x)在x1=0处取得极小值g(0)=-3,
在x2=3处取得极大值g(3)=15e-3。
核心考点
试题【设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f"(x)满足f"(1)= 2a,f"(2)=-b,其中常数a,b∈R。(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求实数a的值;
(2)若函数f(x)在区间[0,+∞)上的最小值为2,求实数a 的取值范围。
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值;
(2)求证:f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1;
(3)若a<0,且对任意x1,x2∈(0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤,求实数a的取值范围。
[ ]
B.y=x
C.y=3x-2
D.y=-2x+3
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