题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
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(I)当a=1时,求函数f(x)的图象在点A(0,f(0))处的切线方程;
(II)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)是否存在实数a∈(1,2),使
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答案
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于是
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所以函数f(x)的图象在点A(0,f(0))处的切线方程为
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即
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(II)
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∵
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∴只需讨论
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ⅰ)当a>2时,
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ⅱ)当a=2时,
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ⅲ)当0<a<2时,令
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当x变化时,f′(x)和f(x)的变化情况如下表:
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∴f(x)在
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(Ⅲ)当a∈(1,2)时,
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由(2)知f(x)在
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故当x∈(0,1)时,
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所以
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当a∈(1,2)时,
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表明g(t) 在(0,1)上单调递减,
于是可得
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因此,符合条件的实数a不存在。
核心考点
试题【已知函数。(I)当a=1时,求函数f(x)的图象在点A(0,f(0))处的切线方程;(II)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅲ)是否存在实数a∈(1,2),使当x∈】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线;
(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围。
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(1)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b关于a的函数关系式,并求b的最大值;
(2)若b=0时,函数h(x)=f(x)+g(x)-(2a+6)x在(0,4)上为单调函数,求a的取值范围。
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