设函数f（x）=x3+bx2+cx+5，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求实数c的值；
（Ⅱ）判断是否存在实数b，使得方程f（x）-b2x=0恰有一个实数根．若存在，求b的取值范围；若不存在，请说明理由． |
（I）∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与x轴平行，∴f"（0）=0．
又f"（x）=3x2+2bx+c，则f"（0）=c=0．
（II）由c=0，方程f（x）-b2x=0可化为x3+bx2-b2x+5=0，假设存在实数b使得此方程恰有一个实数根，则令g（x）=x3+bx2-b2x+5，只需g（x）极大值＜0或g（x）极小值＞0
∴g"（x）=3x2+2bx-b2=（3x-b）（x+b）令g"（x）=0，得x1=，x2=-b
①若b=0，则方程f（x）-b2x=0可化为x3+5=0，此方程恰有一个实根x=
②若b＞0，则＞-b，列表：
| x | （-∞，-b） | -b | (-b，) | | (，+∞) | | g"（x） | + | 0 | - | 0 | + | | g（x） | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
| x | (-∞，) | | (，-b) | -b | （-b，+∞） | | g"（x） | + | 0 | - | 0 | + | | g（x） | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ | 核心考点
试题【设函数f（x）=x3+bx2+cx+5，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求实数c的值；（Ⅱ）判断是否存在实数b，使得方程f（x）】；主要考察你对 导数的意义等知识点的理解。 [详细]举一反三
曲线y=4x-x3在点（-1，-3）处的切线方程是（ ）| A．y=7x+4 | B．y=7x+2 | C．y=x-4 | D．y=x-2 |
| | 若函数f（x）=+lnx，则函数在x=1处的斜率为（ ） | | 曲线y=x2-x在点（1，0）处的切线的倾斜角为______． | | 若函数f（x）的导函数为f′（x）=-sinx，则函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（ ） | 若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（ ）| A．4x-y-3=0 | B．x+4y-5=0 | C．4x-y+3=0 | D．x+4y+3=0 |
|
|
