已知曲线f（x）=x3+x2+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2ax2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交截得的线段长度为_____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知曲线f（x）=x³+x²+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2ax²相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交截得的线段长度为______．

答案

f′（x）=3x²+2x+1f′（-1）=2，2a=2，a=1，抛物线y=2x²，其焦点坐标为(0，

)，所以当y=

时，x=±

，故所求线段长为

，
故答案为

．

核心考点

试题【已知曲线f（x）=x3+x2+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2ax2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交截得的线段长度为_____】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线f（x）=2x²-x上一点P（3，f（3））及附近一点P"（3+△x，f（3+△x）），则割线PP′的斜率为kPP′=

f(3+△x)-f(3)

△x

=______，当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的一般方程为______．

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已知点P在曲线y=

x3-x+

上移动，若经过点P的曲线的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是______．

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已知函数f(x)=

1+lnx

．
（1）如果a＞0，函数在区间(a，a+

)上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）当x≥1时，不等式f(x)≥

x+1

恒成立，求实数k的取值范围．

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已知函数f（x），g（x）满足f（1）=1，f′（1）=1，g（1）=2，g′（1）=1，则函数F(x)=

f(x)-2

g(x)

的图象在x=1处的切线方程为______．

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函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=______．

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