题目

题型：不详难度：来源：

已知点P在曲线y=

4 3

ex+1

上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）

A．[0， π 3 ）

B．[ π 3 ， π 2 )

C．( π 2 ， 2π 3 ]

D．[ 2π 3 ，π)

答案

根据题意得f′（x）=-

4 3 ex

e2x+2ex+1

，
∵k=-

4 3

ex + 1 ex +2

≥-

4 3

2+2

=-

3

k=-

4

ex+ 1 ex +2

≥ -

4

2+2

=-1，
则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥-

3

，
又∵k=tanα，
∴α∈[

2π

3

，π）
故选D．