题目
题型:不详难度:来源:
(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(提示:利润=产值-成本)
(2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?
(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?
答案
解析
MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3 275 (x∈N*,且1≤x≤19).
(2)P′(x)=-30x2+90x+3 240=-30(x-12)(x+9),
∵x>0,∴P′(x)=0时,x=12,
∴当0<x<12时,P′(x)>0,当x>12时,P′(x)<0,
∴x=12时,P(x)有最大值.
即年造船量安排12艘时,可使公司造船的年利润最大.
(3)MP(x)=-30x2+60x+3 275=-30(x-1)2+3 305.
所以,当x≥1时,MP(x)单调递减,
所以单调减区间为[1,19],且x∈N*.
MP(x)是减函数的实际意义是:随着产量的增加,每艘利润与前一艘比较,利润在减少.
核心考点
试题【某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)="3" 700x+45x2-10x3(单位:万元),成本函数为C(x)="460x+5" 000(】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间;
(2)紧急刹车后火车运行的路程比正常运行的路程少了多少米?
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