题目

题型：不详难度：来源：

已知函数的图像经过点.
（1）求该函数的解析式；
（2）数列中，若，为数列的前项和，且满足，
证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；
（3）另有一新数列，若将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成
如下数表：

                              …………
记表中的第一列数构成的数列即为数列，上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
时，求上表中第行所有项的和．

答案

（1）.（2） 
（3）

解析

（1）由函数的图像经过点得：，函数的解析式为.
（2）由已知，当时，，即.又，
所以，即，所以， 
又．所以数列是首项为1，公差为的等差数列．
由上可知，即．
所以当时，．因此    
（3）设上表中从第三行起，每行的公比都为，且．因为，
所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列， 
因此．又，所以．记表中第行所有项的和为，
则．…..16分