已知．（1）求函数的图像在处的切线方程；(2)设实数，求函数在上的最大值（3）证明对一切，都有成立． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知

．
（1）求函数

的图像在

处的切线方程；
(2)设实数

，求函数

在

上的最大值
（3）证明对一切

，都有

成立．

答案

（1）

(2)

（3）同解析

解析

（1）

定义域为

又

函数

的在

处的切线方程为：

，即

（2）

令

得

当

，

单调递减，
当

，

单调递增．

在

上的最大值

当

时，

当

时，

，

(3)问题等价于证明

，由(2)可知

的最小值是

，当且仅当

时取得. 设

，则

，易得

，
当且仅当

时取到，从而对一切

，都有

成立．

核心考点

试题【已知．（1）求函数的图像在处的切线方程；(2)设实数，求函数在上的最大值（3）证明对一切，都有成立．】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本小题满分16分）设函数f（x）＝

x⁴＋bx²＋cx＋d，当x＝t₁时，f（x）有极小值．
（1）若b＝－6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间［m－2，m＋2］上单调递增，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）只有一个极值点，且存在t₂∈（t₁，t₁＋1），使f ′（t₂）＝0，证明：函数g（x）＝f（x）－