题目
题型:不详难度:来源:
(I)当时,若函数在上单调递减,求实数的取值范围;
(II)若,,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切,求和的值.
答案
解:(I)当时,,则,…(2分)
函数在 上单调递减,则有:
解得,故实数m的取值范围是; ………………(6分)
(II)设切点,
则切线的斜率,所以切线的方程是
,……………(8分)
又切线过原点,则,
∴,解得,或.
两条切线的斜率为,
∵,∴,∴,
由,得,.………………(12分)
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数.(I)当时,若函数在上单调递减,求实数的取值范围;(II)若,,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切,求和的值.】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的解析式;
(2)若在区间上是增函数,数的取值范围;
(3)若对任意,不等式恒成立,求的最小值.
已知函数在x=1处取得极值,在x=2处的切线平行于向量
(1)求a,b的值,并求的单调区间;
(2)是否存在正整数m,使得方程在区间(m,m+1)内有且只有两个不等实根?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
(1)当时,分析函数的单调性;
(2)当a >0时,试讨论曲线与轴的公共点的个数。
(1)求的最小值;
(2)求的单调区间;
(3)证明:当时,成立。
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