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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,点在函数的图象上,过P点的切线方程为.
(1)若时有极值,求的解析式;
(2)在(1)的条件下是否存在实数m,使得不等式m在区间上恒成立,若存在,试求出m的最大值,若不存在,试说明理由。
答案
解:(1)∵是方程的根,

又切线的斜率,即时的值,

点P既在函数的图象上,又在切线上,
,解得

(2)在(1)的条件下,
得函数的两个极值点是.
函数的两个极值为
函数在区间的两个端点值分别为.
比较极值与端点的函数值,知在区间上,函数的最小值为.
只需,不等式恒成立。此时的最大值为
解析

核心考点
试题【已知函数,点在函数的图象上,过P点的切线方程为.(1)若在时有极值,求的解析式;(2)在(1)的条件下是否存在实数m,使得不等式m在区间上恒成立,若存在,试求出】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2k2+1(k>0)的单调减区间是(0,4),则k的值是____
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已知函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为,其中,则
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下列命题中①不等式的解集是;②不等式的解集是;③的最小值为;④在有两解,其中正确命题的序号是              
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(本题满分15分)已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,,其中a∈R,
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在(0,)上无零点,求a的取值范围.
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,c,则(   )
A.B.C.D.

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