题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)设,讨论的单调性;
(Ⅱ)若对任意恒有,求的取值范围
答案
对f(x)求导数得 f "(x)= e-ax ------------------------------2分
(ⅰ)当a=2时, f "(x)= e-2x, f "(x)在(-∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(-∞,1), (1,+∞) 为增函数 -------------------------3分
(ⅱ)当0<a<2时, f "(x)>0, f(x)在(-∞,1), (1,+∞)为增函数 -----------4分
(ⅲ)当a>2时, 0<<1, 令f "(x)="0" ,解得x1= - , x2=
当x变化时, f "(x)和f(x)的变化情况如下表:
x | (-∞, -) | (-,) | (,1) | (1,+∞) |
f "(x) | + | - | + | + |
f(x) | ↗ | ↘ | ↗ | ↗ |
(Ⅱ)(ⅰ)当0<a≤2时, 由(Ⅰ)知: 对任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1 -------------9分
(ⅱ)当a>2时, 取x0= ∈(0,1),则由(Ⅰ)知 f(x0)<f(0)=1----------------10分
(ⅲ)当a≤0时, 对任意x∈(0,1),恒有 >1且e-ax≥1,得
f(x)= e-ax≥ >1 -------------11分 综上当且仅当a∈(-∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1
解析
核心考点
举一反三
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
(Ⅰ)若函数在,处取得极值,求,的值;
(Ⅱ)若,函数在上是单调函数,求的取值范围.
A. | B. |
C. | D. |
A. |
B. |
C. |
D. |
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