题目

题型：不详难度：来源：

对于三次函数f（x）＝ax³＋bx²＋cx＋d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f（x）的导数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x₀，则称点为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，请回答问题：
若函数，
则＝　    　．

答案

2010

解析

试题分析：根据题意，由于，那么可知
故利用函数的对称性可知，只要变量和为1，则函数值和为2，因此可知所求的的值为1005个2，即答案为2010.
点评：本小题主要考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查化简计算能力，求函数的值以及函数的对称性的应用，属于难题