题目

题型：不详难度：来源：

已知函数
（1）当时，求的极小值；
（2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；
（3）设，求的最大值的解析式．

答案

（1）-2（2）（3）

解析

试题分析：（1）   1分
当时，时，，
      2分
的极小值是                      3分
（2）法1：，直线即，
依题意，切线斜率，即无解   4分
       6分
法2：，  4分
要使直线对任意的都不是曲线的切线，当且仅当时成立，    6分 
（3）因
故只要求在上的最大值.                              7分
①当时，   
                              9分
②当时，
（ⅰ）当        
在上单调递增，此时    10分
（ⅱ）当时， 在单调递增；
1°当时，
；
2°当
（ⅰ）当
（ⅱ）当 13分
综上                       14分
点评：利用函数在某一点处的导数值等于过改点的切线斜率可确定第二问中导数值不可能为，求函数极值最值首先求得导数，当导数等于0时得到极值点，确定单调区间从而确定是极大值还是极小值，第三问求最值要分情况讨论在区间上的单调性，对于分情况讨论题是一个难点内容