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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)当时,求的极小值;
(2)若直线对任意的都不是曲线的切线,求的取值范围;
(3)设,求的最大值的解析式.
答案
(1)-2(2)(3)
解析

试题分析:(1)   1分
时,时,
      2分
的极小值是                      3分
(2)法1:,直线
依题意,切线斜率,即无解   4分
       6分
法2:,  4分
要使直线对任意的都不是曲线的切线,当且仅当时成立,    6分 
(3)因
故只要求在上的最大值.                              7分
①当时,   
                              9分
②当时,
(ⅰ)当        
上单调递增,此时    10分
(ⅱ)当时, 在单调递增;
1°当时,

2°当
(ⅰ)当
(ⅱ)当 13分
综上                       14分
点评:利用函数在某一点处的导数值等于过改点的切线斜率可确定第二问中导数值不可能为,求函数极值最值首先求得导数,当导数等于0时得到极值点,确定单调区间从而确定是极大值还是极小值,第三问求最值要分情况讨论在区间上的单调性,对于分情况讨论题是一个难点内容
核心考点
试题【已知函数(1)当时,求的极小值;(2)若直线对任意的都不是曲线的切线,求的取值范围;(3)设,求的最大值的解析式.】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线在点处的切线与直线垂直,则直线的斜率为_____   
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曲线在点(1,f(x))处的切线方程为           
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已知函数 
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行,求a的值;
(Ⅱ)若a>0,函数y=f(x)在区间(a,a 2-3)上存在极值,求a的取值范围;
(Ⅲ)若a>2,求证:函数y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点.
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已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(  )
A.1B.C.4D.4或

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下列函数中,在x=0处的导数不等于零的是(   )
A.B.C.y=D.

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