题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数f(x)在(,+∞)上是递增的,求实数m的取值范围;
(2)当m=2时,求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值
答案
解析
试题分析:(1)主要利用函数在区间上的单调递增转化为导数在该区间上恒大于零,然后再把恒成立问题转化为最值来求;(2)利用导数分析函数在区间上的单调性,然后求对应的最值
试题解析:(1)若函数f(x)在(,+∞)上是增函数,
则f′(x)≥0在(,+∞)上恒成立 2分
而f′(x)=x ,即m≤x2在(,+∞)上恒成立,即m≤ 8分
(2)当m=2时,f′(x)=x =,
令f′(x)=0得x=±, 10分
当x∈[1,)时,f′(x)<0,当x∈(,e)时,f′(x)>0,
故x=是函数f(x)在[1,e]上唯一的极小值点,故f(x)min=f()=1 ln2,
又f(1)=,f(e)=e2 2=>,故f(x)max= 14分
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2 mlnx (1)若函数f(x)在(,+∞)上是递增的,求实数m的取值范围;(2)当m=2时,求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)设函数,若方程有且仅有四个解,求实数a的取值范围。
A.(-2,0) ∪(2,+∞) | B.(-2,0) ∪(0,2) |
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) | D.(-∞,-2)∪(0,2) |
给出下列四个命题:
①方程有且仅有6个根 ②方程有且仅有3个根
③方程有且仅有5个根 ④方程有且仅有4个根
其中正确的命题是 .(将所有正确的命题序号填在横线上).
(1)求的值;
(2)若函数,讨论的单调性.
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