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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数.
(1)若函数处取得极值,且函数只有一个零点,求的取值范围.
(2)若函数在区间上不是单调函数,求的取值范围.
答案
 (1);(2).
解析

试题分析:(1)函数处取得极值,知,再由函数只有一个零点和函数的图象特点判断函数的极大值和极小值和0的大小关系即可解决,这是解决三次多项式函数零点个数的一般方法,体现了数形结合的数形思想;(2)三次函数的导函数是二次函数,要使三次函数在不是单调函数,则要满足导数的,要使函数在区间上不是单调函数,还要满足三次函数的导函数在上至少有一个零点.
试题解析:(1),由
所以
可知:当时,单调递增;当时,单调递减;
时,单调递增;而.
所以函数只有一个零点,解得的取值范围是.
.由条件知方程上有两个不等的实根,且在至少有一个根.由 ;
使得:.
综上可知:的取值范围是.
核心考点
试题【已知函数.(1)若函数在处取得极值,且函数只有一个零点,求的取值范围.(2)若函数在区间上不是单调函数,求的取值范围.】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
某校内有一块以为圆心,为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)荒地,该校总务处计划对其开发利用,其中弓形区域(阴影部分)用于种植学校观赏植物,区域用于种植花卉出售,其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元,种植花卉的利润是每平方米80元,种植草皮的利润是每平方米30元.

(1)设(单位:弧度),用表示弓形的面积
(2)如果该校总务处邀请你规划这块土地,如何设计的大小才能使总利润最大?并求出该最大值.
(参考公式:扇形面积公式表示扇形的弧长)
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直线与曲线相切,则的值为              .
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函数是定义域为的奇函数,且时,,则函数       个零点.
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已知函数,其中为常数,为自然对数的底数.
(1)求的单调区间;
(2)若,且在区间上的最大值为,求的值;
(3)当时,试证明:.
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已知点P在曲线上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.[0,)

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