求过曲线y＝ex上的点P(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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求过曲线y＝e^x上的点P(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程．

答案

x＋ey－e²－1＝0

解析

y′＝e^x，∴曲线在点P处的切线的斜率为e¹＝e.
∴过P点与曲线在点P处的切线垂直的直线的斜率为－

.
∴所求方程为y－e＝－

(x－1)，即x＋ey－e²－1＝0.

核心考点

试题【求过曲线y＝ex上的点P(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程．】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

求过点(2,0)且与曲线y＝x³相切的直线方程．

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一点P在曲线y＝x³－x＋

上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 ( )．

A．	B．∪
C．	D．

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在曲线y＝x³＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线4x－y＝0平行．

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设曲线y＝e^ax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.

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设函数f(x)＝x³＋2ax²＋bx＋a，g(x)＝x²－3x＋2，其中x∈
R，a，b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.
求a，b的值，并求出切线l的方程．

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