题目
题型:不详难度:来源:
(1)试将表示为的函数; (2)若,且时,取得最小值,试求的值.
答案
解析
试题分析:(1)解实际问题应用题,关键要正确理解题意,正确列出等量关系,注意考虑函数定义域. 设点C受A污染源污染程度为,点C受B污染源污染程度为,其中为比例系数,且.从而点C处受污染程度.定义域为 (2) 因为,所以,,求复杂分式函数最值,通常考虑利用导数求解. ,令,得,因此函数在单调减,在单调增,即在时函数取极小值,也是最小值. 又此时,解得,经验证符合题意.
解:(1)设点C受A污染源污染程度为,点C受B污染源污染程度为,其中为比例系数,且. 4分
从而点C处受污染程度. 6分
(2)因为,所以,, 8分
,令,得, 12分
又此时,解得,经验证符合题意.
所以,污染源B的污染强度的值为8. 14分
核心考点
试题【据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为.现已知相距18的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为,它们】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;
(3)若当时,函数图象上的点均在不等式,所表示的平面区域内,求实数 的取值范围。
(1)当在点处的切线方程是y=x+ln2时,求a的值.
(2)当的单调递增区间是(1,5)时,求a的取值集合.
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