题目
题型:不详难度:来源:
已知函数若函数在x = 0处取得极值.
(1) 求实数的值;
(2) 若关于x的方程在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;
(3)证明:对任意的正整数n,不等式都成立.
(1) 求实数的值;
(2) 若关于x的方程在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;
(3)证明:对任意的正整数n,不等式都成立.
答案
(1);(2) ;(3)见解析.
解析
试题分析:(1)先有已知条件写出的解析式,然后求导,根据导数与函数极值的关系得到,解得的值;(2)由构造函数,则在上恰有两个不同的实数根等价于在恰有两个不同实数根,对函数求导,根据函数的单调性与导数的关系找到函数的单调区间,再由零点的存在性定理得到,解不等式组即可;(3)证明不等式,即是证明,即.对函数求导,利用导数研究函数的单调性,找到其在区间上的最大值,则有成立,那么不等式得证.
试题解析:(1) 由题意知则, 2分
∵时, 取得极值,∴,故,解得.
经检验符合题意. 4分
(2)由知
由 ,得, 5分
令,
则在上恰有两个不同的实数根等价于在恰有两个不同实数根. , 7分
当时,,于是在上单调递增;
当时,,于是在上单调递减.依题意有
,即, .9分
(3) 的定义域为,由(1)知,
令得,或 (舍去), 11分
∴当时,,单调递增;
当时,,单调递减. ∴为在上的最大值.
∴,故 (当且仅当时,等号成立) 12分
对任意正整数,取得,,
故. 14分
核心考点
试题【已知函数若函数在x = 0处取得极值.(1) 求实数的值;(2) 若关于x的方程在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;(3)证明:对任意的正】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
最新试题
- 1被人们誉为“杂交水稻之父”的科学家是( )A.巴斯德B.袁隆平C.弗莱明D.达尔文
- 2The book ____ three Yuan, but it only ____ me two Yuan.A.spe
- 3世界四大文明发祥地中不在亚洲的是( )A.尼罗河流域B.美索不达米亚平原C.印度河流域D.黄河中下游平原
- 4(15分)某实验小组想验证Mg粉和CO2的反应,请从下图中选用所需的仪器(可重复选用)组成一套进行该实验的装置。现提供浓
- 5阅读下面《炮兽》的片段,完成小题。(共11分)老头儿转向布瓦斯贝特洛伯爵,把他身上的圣路易十字勋章取下来,系在炮手的短衫
- 6下列离子方程式正确的是A.氯化亚铁溶中通入氯气:Fe2++Cl2=Fe3++2Cl―B.硫酸铜溶液与氢氧化钡溶液反应:B
- 7读我国两则农谚“清明早,立夏迟,谷雨种棉正当时”,“白露早,寒露迟,秋分种麦正当时”, 两则农谚可能分别适用于[
- 8如图,已知=a,=b,,用a,b表示,则=( )A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b
- 9---What made you so angry?A.Mary’s leaving, instead ofB.Mary
- 10阅读下列材料,回答问题。材料:北京人均水资源占有量为300立方米左右,仅为全国人均占有量的1/7,为世界人均水资源占有量
热门考点
- 1补写出下列名句名篇中的空缺部分。(只选做三小题)(3分)小题1:足蒸暑土气, 。力尽不知热,
- 22012年至2015年进入了我国北斗系统卫星发射的高峰期,北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星组成,在轨正
- 3将小球以3m/s的速度水平抛出,它落地速度为5m/s,小球在空中的运动时间为(g=10m/s2)[ ]A.0.2
- 4下列各句中,没有语病的一句是A.“中国首善”陈光标赴台湾高调捐赠的行为究竟是行善还是作秀,香港时事评论员赵嘉一对此的评价
- 5根据汉语句子完成英文句子。1. 我们正在为春节做准备。 We are getting ________ ____
- 6食品包装上往往有这样的说明,“25℃以下,保质期6个月”“遮光保存,保质期3个月”等。请你推测,食品规定保质期的原因[
- 7关于油脂和乙酸乙酯的比较中正确的是 A.都是纯净物,在室温下都是液体B.都能水解生成羧酸和醇C.都不能使溴水褪色D.都
- 8下列说法错误的是 [ ]A.食物的热价是指1g食物氧化或在体外燃烧时所释放的热量 B.食物中蛋白质的含量越多,
- 9y=(12)x-1的图象大致是( )A.B.C.D.
- 10若-7xm+2y2与3x3yn是同类项,则m+n=____________.