题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx．
(1)若函数y＝f(x)在x＝2处有极值－6，求y＝f(x)的单调递减区间；
(2)若y＝f(x)的导数f′(x)对x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求的取值范围．

答案

（1）   （2）(－∞，－2)∪[1，＋∞)

解析

(1)f′(x)＝3x²＋2ax＋b，
依题意有，即
解得，∴f′(x)＝3x²－5x－2．
由f′(x)＜0，得－＜x＜2．
∴y＝f(x)的单调递减区间是．
(2)由，得
不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：

由，得
∴Q点的坐标为(0，－1)．
设z＝，则z表示平面区域内的点(a，b)与点
P(1,0)连线的斜率．
∵k_PQ＝1，由图可知z≥1或z＜－2，
即∈(－∞，－2)∪[1，＋∞)．