如图，函数g(x)＝f(x)＋x2的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，函数g(x)＝f(x)＋

x²的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________．

答案

－5

解析

g(5)＝f(5)＋5＝－5＋8＝3，所以f(5)＝－2．又g′(x)＝f′(x)＋

x，所以g′(5)＝f′(5)＋

×5＝－1，解得f′(5)＝－3，f(5)＋f′(5)＝－5．

核心考点

试题【如图，函数g(x)＝f(x)＋x2的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________．】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

经过原点且与曲线y＝

相切的方程是(　　)

A．x＋y＝0或＋y＝0	B．x－y＝0或＋y＝0
C．x＋y＝0或－y＝0	D．x－y＝0或－y＝0

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记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x₀∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x₀)(b－a)成立，则称x₀为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x³－3x在区间[－2,2]上“中值点”的个数为________．

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已知函数y＝f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x²)<0，则实数x的取值范围是________．

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已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝mx－

(m为实数)．
(1)求曲线y＝f(x)在点P(

)，f(

)处的切线方程；
(2)求函数g(x)的单调递减区间；
(3)若m＝1，证明：当x>0时，f(x)<g(x)＋

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已知函数f(x)＝(x²＋ax－2a²＋3a)e^x(x∈R)，其中a∈R.
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)当a≠

时，求函数y＝f(x)的单调区间与极值．

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