题目

题型：山东省高考真题难度：来源：

某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C。另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C。如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

答案

解：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z=2.5x+4y，且x，y满足

z在可行域的四个顶点A（9，0），B（4，3），C（2，5），D（0，8）处的值分别是
Z_A=2.5×9+4×0=22.5
Z_B=2.5×4+4×3 =22
Z_C=2.5×2+4×5=25
Z_D=2.5×0+4×8=32
比较之，Z_B最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求。