题目

题型：不详难度：来源：

如图，某化工集团在一条河流的上、下游分别建有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水2万m3，每天流过甲厂的河水流量是500万m3（含甲厂排放的污水）；乙厂每天向河道内排放污水1.4万m3，每天流过乙厂的河水流量是700万m3（含乙厂排放的污水）．由于两厂之间有一条支流的作用，使得甲厂排放的污水在流到乙厂时，有20%可自然净化．假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放．根据环保部门的要求，整个河流中污水含量不能超过0.2%，为此，甲、乙两个工厂都必须各自处理一部分污水．
（Ⅰ）设甲、乙两个化工厂每天各自处理的污水分别为x、y万m3，试根据环保部门的要求写出x、y所满足的所有条件；
（Ⅱ）已知甲厂处理污水的成本是1200元/万m3，乙厂处理污水的成本是1000元/万m3，在满足环保部门要求的条件下，甲、乙两个化工厂每天应分别各自处理污水多少万m3，才能使这两个工厂处理污水的总费用最小？最小总费用是多少元？

答案

（Ⅰ）据题意，x、y所满足的所有条件是

2-x 500 ≤ 0.2 100 0.8(2-x)+(1.4-y) 700 ≤ 0.2 100 0≤x≤2 0≤y≤1.4

，即

4x+5y≥8 1≤x≤2 0≤y≤1.4

（Ⅱ）设甲、乙两厂处理污水的总费用为z元，
则目标函数z=1200x+1000y=200（6x+5y）．
作可行域，如图平移直线l：6x+5y=0，当直线经过点A（1，0.8）时，
z取最大值，此时z=1200×1+1000×0.8=2000（元）．
故甲、乙两厂每天应分别处理1万m3、0.8万m3污水，
才能使两厂处理污水的总费用最小，且最小总费用是2000元．